数学建模进入“新课标” 靠刷题、押题还能得高分吗

　　上海格致初级中学的老师在教室中辅导学生完成作业。新华社发

　　 数学，曾是校外培训班中的“必修课”，是各种选拔考试的必选项。早年间轰轰烈烈的“奥数班”热闹一时，如今，随着高中数学新课程标准颁布和“双减”政策落地，数学课程结构虽发生变化，但它依然是“最能拉开区分度”的学科，也是师生最关注的科目之一。

　　 变化在哪？“课程标准改革的重要一点是，在内容上强化了数学建模和数学探究活动，把它作为提升学生实践和创新能力的载体。”用北京数学会副理事长刘来福的话说，“我们强调的不再是‘知识’而是‘能力’。现在的试题增加了应用背景，考察的是学生在较为真实的情境中解决问题的能力。从这个意义上来说，再靠‘押题’‘刷题’考高分基本上不可能了。”

　　 数学建模，越来越受到师生重视。《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称“新课标”）再次明确，数学学科核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。

　　 首都师范大学教授李延林也有相同感受。今年1月，他参加了课程教材研究所基础教育课程改革实验区“中小学数学建模实践研究”项目（第一期）项目设计交流会，“在现场，来自全国各地的老师分别就‘学生食堂餐桌布局优化’‘混合核酸检测’‘城区学校分配学生问题’等案例进行分享，内容很生动、精彩，很有现实感和实践性，凸显了数学建模对学生数理能力培养的重要价值。”

　　 数学建模是什么？它是未来学生学好数学课的“密码”吗？

　　1.引导孩子从“解难题”到“关注现实”

　　 关于数学建模，“新课标”给出的定义是：“数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的过程。数学建模活动是基于数学思维运用模型解决实际问题的一类综合实践活动，是高中阶段数学课程的重要内容。”

　　 “作为一门重要的基础学科和一种精确的科学语言，数学科学是以一种高度抽象的形式出现的。这种高度抽象的形式很可能会掩盖数学科学丰富的内涵，并对数学实际应用形成障碍。”中国科学院院士李大潜认为，要想让数学走向应用，彰显其强大生命力，必须设法在实际问题与数学之间架设一座桥梁，“毫无疑问，数学建模是联系数学与应用的重要桥梁，是数学通往应用的必经之路”。

　　 中国科学院院士林群也认为，当今社会各个方面无不涉及数学知识或数学思想，而数学建模突破了传统的数学教育范式，让学生发现问题、解决问题，是很好的数学学习模式。

　　 “在中学阶段推广数学建模是大有裨益的。数学建模可以让学生重新认知数学学科，亲自动手用数学方法解决实际问题，提升学生学习数学的乐趣。数学建模思想对学生学以致用、知行合一非常有用。”林群强调。

　　 李大潜表示，数学建模是开启数学大门的一把金钥匙，对发展数学学科和推动数学应用极其重要，它是发现和培养创新型人才的重要途径，也是推动数学教育改革、落实高中课程标准的关键环节。

　　2.通过数学建模，孩子们自己设计了停车场

　　 “数学建模还在相关的学科与应用中有着关键性的地位与作用。”李大潜举例介绍，公元前三世纪，欧几里得在总结前人成果基础上建立的欧几里得几何学，就是对现实世界的空间形式所提出的一个数学模型。这个模型十分有效，至今一直发挥着重要作用。“还有一些重要的力学、物理学科的基本微分方程，诸如电动力学中的麦克斯韦方程、流体力学中的纳维-斯托克斯方程与欧拉方程以及量子力学中的薛定谔方程等等，也都是抓住了该学科本质的数学模型，是有关学科的核心内容和基本理论框架，蕴含着其中一切重要的结果和一切可能的应用。”

　　 正因为看到数学建模的独特价值，北京师范大学数学科学学院教授黄海洋多年来一直在推广、讲授数学建模。自2004年在学校讲授《数学建模》课程起，她不断探索从基础数学到应用数学教学的转变。2005年起，她还与其他教师一起组织北师大校内数学建模竞赛。而今，她不仅成为北京市大学生数学建模与计算机应用竞赛组委会副主任，也面向中学生群体持续推广数学建模。

　　 “数学建模的题目都有现实针对性，有应用情景，很有意思。”黄海洋介绍，北京朝阳区明远实验小学地处居民小区，停车是个难题，居委会开辟一块空地修建停车场，实验小学教师陶文迪团队和五年级学生一起结合实践活动完成停车场设计，又结合数学建模思想，把这个实践活动设计为5个课时的数学建模课。“最终，孩子们不仅制作了停车场模型，明确了制作思想与方法，还拓展解决了一些其他问题。”

　　 那一次课程后，北师大长期从事数学建模研究和教学的崔丽教授直呼“非常好”。“学生全方位动起来，从思考到行动，全身心投入，主动贡献自己的智慧。”

　　 黄海洋说：“可见，数学建模课程非常重要，可以让学生了解数学有什么用、该怎么用。”

　　3.提出问题比解决问题更具价值

　　 刘来福介绍，1997年，北京市数学会主办了“北京市首届中学生数学知识应用竞赛”，至今已连续举办了21届。“竞赛分初赛和决赛，还会让学生完成一篇数学应用的小论文，即让学生观察社会、自然和生活，发现问题，提出问题，运用自己学过的数学和其他知识，把问题变成一个数学问题，进而解决这一问题。”

　　 亲身参与竞赛的学生感受很深。2017年，作为北京八中一名高中生，刘稚雅提交了自己撰写的参赛论文——《键盘排列的优化》。而这篇论文，来自她平日对生活的观察与思考——

　　 “很早以前我看过一篇文章，说现行键盘产生于英文机械打字机时代，如果相邻的打印头接连动作，容易出现机械故障，因此设计者特意将英文中连续使用频率较高的字母排在不相邻位置，其实这样不利于提高录入速度。受路径依赖的影响，电子计算机键盘仍然沿用了这种设计。”刘稚雅想，是不是能以汉语拼音输入法为前提，设计一种较为合理的键盘呢？“我查阅了许多资料，最终选取了《现代汉语频率词典》中统计使用频率较高的1011个汉字，将它们转化成拼音码，并统计出单个字母的出现频率和两个相邻字母的出现频率，又对不同键位击键速度做了适当假设，尽量使‘频率高’‘速度快’相统一，从而设计出一种较为合理的键盘。”

　　 连续参加了两届竞赛，让刘稚雅渐渐悟到：面对实际生活中的问题，需要考虑的不是“我学过什么，没学过什么”，而是要考虑，为了解决这样一个问题，“我应该学些什么、用些什么”。

　　 “这恰恰就是数学建模的价值所在。”刘来福告诉记者，有关数学建模的教育及其竞赛活动打破了原有数学课程自成体系、自我封闭的局面，为数学联系外部世界打开了一条通道、提供了一种有效方式。学生通过参加数学建模实践，提出问题、分析问题、求解问题，可以获得在课堂里和书本上无法得到的宝贵经验和亲身感受，必能启迪他们的数学心智，促使他们更好地应用数学、品味数学。

　　 “对于学生来说，提出问题比解决问题更具价值。”李延林说，这样做会进一步推动学生应用、创新意识和能力的发展，是造就规模宏大、结构合理、素质优良的创新型科技人才的重要突破口与着力点。

　　 （本报记者 晋浩天）